Các phương pháp so sánh đa thức thành nhân tử thường dùng. Bài tập đối chiếu đa thức thành nhân tử tất cả lời giải.

Bạn đang xem: Cách phân tích đa thức thành nhân tử

Để phân tích một đa thức thành nhân tử chúng ta thường sử dụng các biện pháp sau:

– Đặt nhân tử bình thường.

– Dùng hằng đẳng thức.

– Nhóm nhiều hạng tử.

– Tách (hoặc thêm bớt) hạng tử.

– Phương pháp đổi biến (Đặt ẩn phụ).

– Phương pháp nhẩm nghiệm của đa thức.

Cách đối chiếu đa thức thành nhân tử

Các biện pháp đối chiếu đa thức thành nhân tử được nêu ra ở bên trên áp dụng như sau:

1. Phân tích đa thức dạng ax2 + bx + c

Muốn phân tích đa thức ax2 + bx + c thành nhân tử. Ta bóc tách hạng tử bx thành b1x + b2x như sau:

+ Bước 1: Tìm tích ac.

Xem thêm: Tiểu Long Nữ

+ Bước 2: Biến đổi ac kết quả của hai số ngulặng bằng mọi giải pháp.

+ Bước 3: Chọn 2 thừa số nhưng tổng bằng b ⇔Hai thừa số đó chính là b1; b2 .

Ví dụ 1: Phân tích đa thức: 11 – 12x + x2 thành nhân tử

Hướng dẫn giải:

Ta nhẩm trong đầu: ac = 11, a + c = -12 ⇒ b1 = -11, b2 = -1 từ đó bóc tách đa thức đã đến như sau:

11 – 12x + x2 = x – 11x – x + 11 = x(x-11) – (x-11) = (x-11)(x-11)= (x-11)2

2. Phân tích đa thức F(x) bất kỳa. Hướng so với thứ nhất

Áp dụng định lý Bơdu để đối chiếu đa thức F(x) thành nhân tử. Cụ thể ta làm cho như sau:

+ Bước 1: Chọn một giá trị x = a như thế nào đó với thử coi x = a bao gồm phải là nghiệm của F(x) không (a là một trong số ước của hạng tử tự do).

+ Bước 2: Nếu F(a) = 0 thì theo định lý Bơdu ta có:

F(x) = (x – a) P(x)

Để kiếm tìm P(x) ta thực hiện phnghiền phân chia F(x) mang đến x – a .

+ Bước 3: Tiếp tục so sánh P(x) thành nhân tử nếu còn so với được, sau đó viết kết quả đến hợp lý.

Ví dụ 2: Phân tích đa thức: F(x) = x3 – x2 – 4thành nhân tử

Hướng dẫn giải:

Ta thấy 2 là nghiệm của F(x) bởi F(2) = 0

Theo hệ quả của định lý Bơdu thì F(x)

*
x – 2

Tiến hành phân chia F(x) mang lại x – 2 ta được F(x) = (x – 2)(x2 + x + 2).

b. Hướng đối chiếu thứ hai

Nếu như hướng 1 ko làm được thì ta tiến hành tách bóc các hạng tử đã biết hoặc thêm bớt hoặc đặt ẩn phụ làm thế nào cho đa thức xuất hiện những hằng đẳng thức đáng nhớ đã học. Sau đó khéo léo nhóm hạng tử giống nhau.

– Tách hạng tử biến đổi thành những hằng đẳng thức

Ví dụ 3: Phân tích đa thức:

*
thành nhân tử

Hướng dẫn giải:

*

*

– Thêm bớt để so sánh đa thức thành nhân tử:

Ví dụ 4: Phân tích đa thức: x11 + x + 1thành nhân tử

Hướng dẫn giải:

Để hạ bậc ta cần thêm bớt x2 để xuất hiện hằng đẳng thức bậc 3, ta làm như sau:

x11 + x + 1 = x11 – x2 + x2 + x + 1 = x2(x9 – 1) + (x2 + x + 1)

= (x2 + x + 1)( x9 – x8 + x6 – x5 + x3 – x2 + 1)

– Đặt ẩn phụ để phân tích đa thức thành nhân tử:

Ví dụ 5: Phân tích đa thức:

*
thành nhân tử

Hướng dẫn giải:

*
<(x+4)(x+6)>+128" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="19" width="505" style="vertical-align: -5px;">

*

Đặt

*
khi đó đa thức tất cả dạng:

*

*

*

*

Các dạng bài xích tập so sánh đa thức thành nhân tử

Bài toán thù 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử